ARIMA-Modelle mit Regressoren. Ein ARIMA-Modell kann als eine spezielle Art von Regressionsmodell betrachtet werden - in dem die abhängige Variable stationiert wurde und die unabhängigen Variablen alle Verzögerungen der abhängigen Variablen und / oder Verzögerungen der Fehler sind - also ist es Unkompliziert, um ein ARIMA-Modell zu erweitern, um Informationen zu integrieren, die von führenden Indikatoren und anderen exogenen Variablen bereitgestellt werden, fügen Sie einfach eine oder mehrere Regressoren der Prognosegleichung hinzu. Alternativ können Sie sich ein hybrides ARIMA-Regressionsmodell als Regressionsmodell ansehen, das eine Korrektur beinhaltet Für autokorrelierte Fehler Wenn Sie ein multiples Regressionsmodell installiert haben und feststellen, dass seine restlichen ACF - und PACF-Plots eine identifizierbare autoregressive oder bewegliche durchschnittliche Signatur anzeigen, zB ein signifikantes Muster von Autokorrelationen und oder teilweise Autokorrelationen bei den ersten paar Verzögerungen und der saisonalen Verzögerung, Dann möchten Sie vielleicht erwägen, ARIMA Begriffe Verzögerungen der abhängigen Variablen und oder die Fehler auf das Regressionsmodell zu setzen, um die Autokorrelation zu beseitigen und den mittleren quadratischen Fehler weiter zu reduzieren. Um dies zu tun, würden Sie das Regressionsmodell nur als ARIMA-Modell neu anpassen Mit Regressoren, und Sie würden die entsprechenden AR - und MA-Begriffe anpassen, um das Muster der Autokorrelation zu passen, die Sie in den ursprünglichen Resten beobachtet haben. Die meisten High-End-Prognosesoftware bietet eine oder mehrere Optionen für die Kombination der Features von ARIMA und mehrere Regressionsmodelle Prognoseverfahren in Statgraphics können Sie dies tun, indem Sie ARIMA als Modelltyp angeben und dann die Regressions-Schaltfläche schlagen, um Regressoren hinzuzufügen. Ach, Sie sind auf 5 zusätzliche Regressoren beschränkt Wenn Sie einen Regressor zu einem ARIMA-Modell in Statgraphics hinzufügen, fügt er einfach nur hinzu Der Regressor auf der rechten Seite der ARIMA-Prognose-Gleichung Um einen einfachen Fall zu verwenden, nehme an, dass du zuerst ein ARIMA-1,0-Modell ohne Regressoren passt. Dann ist die von Statgraphics geplante Prognose-Gleichung, die umgeschrieben werden kann. Beachten Sie, dass dies eine standardmäßige mathematische Form ist, die oft für ARIMA-Modelle verwendet wird. Alle Begriffe, die die abhängige Variable betreffen - dh alle AR-Terme und Unterschiede - werden auf der linken Seite der Gleichung gesammelt, während alle Begriffe, die die erorrs betreffen - die MA-Begriffe - werden auf der rechten Seite gesammelt Nun, wenn du einen Regressor X zum Prognosemodell hinzufügst, ist die Gleichung von Statgraphics. Thus, der AR-Teil des Modells und auch die differenzierende Transformation, Wenn irgendjemand auf die X-Variable genau so angewendet wird, wie sie auf die Y-Variable angewendet wird, bevor X mit dem Regressionskoeffizienten multipliziert wird, bedeutet dies effektiv, dass das ARIMA 1,0,1-Modell an die Fehler der Regression von angepasst ist Y auf X dh die Serie Y minus beta X. Wie können Sie sagen, ob es hilfreich sein könnte, einen Regressor zu einem ARIMA-Modell hinzuzufügen. Ein Ansatz wäre, die RESIDUALS des ARIMA-Modells zu speichern und dann ihre Kreuzkorrelationen mit anderen zu betrachten Potenzielle erläuternde Variablen Zum Beispiel erinnern wir uns, dass wir zuvor ein Regressionsmodellmodell auf saisonbereinigte Autoverkäufe platziert haben, bei denen der LEADIND-Variablenindex von elf führenden Konjunkturindikatoren zusätzlich zu Verzögerungen der stationären Verkaufsvariablen etwas signifikant war. Vielleicht wäre LEADIND Auch als regressor im saisonalen ARIMA-Modell, das wir anschließend auf den Autoverkäufen montiert haben. Um diese Hypothese zu testen, wurden die RESIDUALS aus dem ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 Modell, das an AUTOSALE montiert wurde, mit ihren Kreuzkorrelationen gespeichert DIFF LOG LEADIND, aufgetragen im Verfahren der beschreibenden Methoden, sind wie folgt. Ein paar kleinere technische Punkte, um hier zu merken, haben wir LEADIND protokolliert und differenziert, um es zu stationieren, weil die RESIDUALS des ARIMA-Modells auch protokolliert und differenziert werden - dh in Einheiten der prozentualen Veränderung ausgedrückt werden. Auch das Verfahren der beschreibenden Methoden, wie das Vorhersageverfahren , Nicht wie Variablen, die mit zu vielen fehlenden Werten beginnen Hier wurden die fehlenden Werte am Anfang der RESIDUALS-Variablen durch Nullen ersetzt - typed in Hand - vor dem Ausführen der Beschreibungsmethoden-Prozedur Eigentlich soll die Prognose-Prozedur automatisch erfolgen Zeichne Kreuz-Korrelations-Plots der Residuen gegenüber anderen Variablen, aber die Grafik, die als Residual Cross-Correlation Plot markiert ist, zeigt lediglich die Kreuzkorrelationen der Eingangsvariablen gegenüber anderen Variablen. Wir sehen, dass die signifikanteste Kreuzkorrelation bei Verzögerung 0 liegt , Aber leider können wir das nicht für eine prognostizierte Vorhersage verwenden. Stattdessen müssen wir versuchen, die kleineren Kreuzkorrelationen an den Verzögerungen 1 und 2 auszunutzen. Als ein schneller Test, ob die Verzögerungen von DIFF LOG LEADIND wahrscheinlich zu unserem ARIMA-Modell hinzufügen werden , Können wir die Multiple Regression-Prozedur verwenden, um RESIDUALS auf Verzögerungen von DIFF LOG LEADIND zurückzukehren Hier ist das Ergebnis der Rückkehr RESIDUALS auf LAG DIFF LOG LEADIND, 1.Der R-Quadrat Wert von nur 3 66 schlägt vor, dass nicht viel Verbesserung möglich ist Wenn zwei Verzögerungen von DIFF LOG LEADIND werden verwendet, der R-Quadrat erhöht sich nur auf 4 06 Wenn wir zum ARIMA-Verfahren zurückkehren und LAG DIFF LOG LEADIND, 1 als Regressor hinzufügen, erhalten wir die folgenden modellbasierten Ergebnisse. Geringer technischer Punkt hier haben wir die Werte von LAG DIFF LOG LEADIND, 1 in einer neuen Spalte gespeichert, die beiden fehlenden Werte am Anfang mit Nullen ausgefüllt und der neuen Spalte den Namen LGDFLGLEAD zugewiesen. Wir sehen, dass wenn ein Koeffizient für die Verzögerung von DIFF LOG LEADIND wird gleichzeitig mit den anderen Parametern des Modells geschätzt, es ist noch weniger signifikant als im Regressionsmodell für RESIDUALS Die Verbesserung des root-mean-squared Fehlers ist einfach zu klein, um spürbar zu sein. Das negative Ergebnis wir Die Regressoren werden bei ARIMA-Modellen oder anderen Zeitreihenmodellen niemals hilfreich sein. Zum Beispiel sind Variablen, die Werbung oder Preisniveaus messen, oder das Auftreten von Werbeaktionen oft bei der Erweiterung von ARIMA-Modellen und exponentiellen Glättungsmodellen hilfreich Prognose des Umsatzes auf der Ebene der Firma oder des Produktes Denken Sie daran, dass die hier analysierte Variable - bundesweiter Vertrieb bei Automobilhändlern - eine hoch aggregierte makroökonomische Zeitreihe ist. Wir haben mittlerweile gelernt, dass die Auswirkungen auf eine makroökonomische Variable der Ereignisse, Frühere Perioden zB Veränderungen in verschiedenen ökonomischen Faktoren, die den Index der führenden Indikatoren ausmachen, ist oft am deutlichsten in der Vorgeschichte dieser Variablen selbst dargestellt. Daher können die verzögerten Werte anderer makroökonomischer Zeitreihen wenig zu einem bereits vorhersagenden Modell hinzufügen Die Geschichte der ursprünglichen Zeitreihe voll ausgeschöpft Die führenden ökonomischen Indikatoren sind oftmals sinnvoller, wenn sie beabsichtigt sind - nämlich als Indikatoren für Wendepunkte in Konjunkturzyklen, die sich auf die Richtung der längerfristigen Trendprojektionen auswirken können ARIMA nonseasonal models. ARIMA p, d, q Vorhersage Gleichung ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinste Klasse von Modellen für die Vorhersage einer Zeitreihe, die gemacht werden kann, um stationär zu sein, indem sie, falls nötig, vielleicht in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen wie z Protokollierung oder Abblendung ggf. Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften im Laufe der Zeit konstant sind. Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise, dh ihre Kurzfristige zufällige Zeitmuster sehen immer gleich statistisch aus Die letztgenannte Bedingung bedeutet, dass ihre Autokorrelationskorrelationen mit ihren eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert über die Zeit konstant bleiben oder äquivalent, dass sein Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt. Eine zufällige Variable von Diese Form kann wie gewöhnlich als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal, wenn man offensichtlich ist, könnte ein Muster der schnellen oder langsamen mittleren Reversion oder sinusförmigen Oszillation oder eines schnellen Wechseles im Zeichen sein, und es könnte auch eine saisonale haben Komponente Ein ARIMA-Modell kann als Filter betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare, dh regressionsgleiche Gleichung In denen die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und / oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen. Das ist. Predizierter Wert von Y eine Konstante und / oder eine gewichtete Summe von einem oder mehreren neueren Werten von Y und einer gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werte der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es ein reines autoregressives, selbstregressives Modell, das nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells ist und mit Standardregressionssoftware ausgestattet werden könnte. Bestellen autoregressives AR 1 - Modell für Y ist ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y um eine Periode LAG Y, 1 in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt liegt. Wenn einige der Prädiktoren die Fehler sind, ist ein ARIMA-Modell NICHT ein lineares Regressionsmodell, da es keine Möglichkeit gibt, den letzten Periodenfehler als unabhängige Variable anzugeben, müssen die Fehler auf einer Periodenperiode berechnet werden, wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem mit Unter Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren ist, dass die Vorhersagen des Modells keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind, obwohl sie lineare Funktionen der vergangenen Daten sind. Daher müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden geschätzt werden Indem sie einfach ein System von Gleichungen lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags der stationären Serie in der Prognose-Gleichung heißen autoregressive Begriffe, Verzögerungen der Prognosefehler werden als gleitende durchschnittliche Ausdrücke bezeichnet und eine Zeitreihe, die benötigt wird Zu unterscheiden, um stationär zu sein, soll eine integrierte Version einer stationären Serie sein. Random-Walk - und Random-Trend-Modelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen. Ein Nicht-Successal-ARIMA-Modell wird als ARIMA p, d, q Modell, wobei. p die Anzahl der autoregressiven Terme ist. d ist die Anzahl der für die Stationarität benötigten Nichtseasondifferenzen und ist die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in der Vorhersagegleichung. Die Prognosegleichung ist wie folgt aufgebaut Folgt zuerst, y bezeichnen die d-te Differenz von Y, die bedeutet. Hinweis, dass die zweite Differenz von Y der d 2 Fall ist nicht die Differenz von 2 Perioden vor Vielmehr ist es die erste Differenz-of-the-first-Differenz, die Ist das diskrete Analog einer zweiten Ableitung, dh die lokale Beschleunigung der Serie und nicht die lokale Tendenz. In Bezug auf y ist die allgemeine Prognosegleichung. Hier werden die gleitenden Durchschnittsparameter s definiert, so dass ihre Zeichen in der Gleichung negativ sind, Nach der Konvention von Box und Jenkins eingeführt Einige Autoren und Software einschließlich der R-Programmiersprache definieren sie, so dass sie Pluszeichen haben statt, wenn die tatsächlichen Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Mehrdeutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software Verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen Oft werden die Parameter dort mit AR 1, AR 2, und MA 1, MA 2 usw. bezeichnet. Um das entsprechende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge der differenzierenden d, die stationärisieren müssen Die Serie und entfernen Sie die Brutto-Features der Saisonalität, vielleicht in Verbindung mit einer Varianz-stabilisierende Transformation wie Protokollierung oder Deflating Wenn Sie an dieser Stelle zu stoppen und vorherzusagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur eine zufällige Spaziergang oder zufällige Trend-Modell ausgestattet Jedoch können die stationärisierten Serien immer noch autokorrelierte Fehler aufweisen, was darauf hindeutet, dass in der Prognosegleichung auch eine Anzahl von AR-Terme p & sub1; und eine Anzahl von MA-Terme q & sub1; erforderlich ist. Verfahren zur Bestimmung der Werte von p, d und q, Sind am besten für eine gegebene Zeitreihe werden in späteren Abschnitten der Noten, deren Links sind am Anfang dieser Seite, aber eine Vorschau auf einige der Arten von Nicht-Seasonal ARIMA-Modelle, die häufig angetroffen werden, wird unten gegeben. ARIMA 1,0 , 0 Autoregressives Modell der ersten Ordnung, wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, vielleicht kann es als ein Vielfaches ihres eigenen vorherigen Wertes vorhergesagt werden, plus eine Konstante Die Prognosegleichung in diesem Fall ist, was Y auf sich selbst zurückgeht, um eine Periode zurückgegangen ist Dies ist ein ARIMA 1,0,0 Konstante Modell Wenn der Mittelwert von Y Null ist, dann wäre der konstante Term nicht enthalten. Wenn der Steigungskoeffizient 1 positiv und kleiner als 1 in der Größenordnung ist, muss er kleiner als 1 in der Größe sein, wenn Y stationär ist, beschreibt das Modell das Mittelwert-Rückverfolgungsverhalten, bei dem der nächste Periodenwert prognostiziert werden sollte, um 1 mal so weit weg von dem Mittelwert zu sein, wie dieser Periodenwert Wenn 1 negativ ist, prognostiziert er das Mittelrückkehrverhalten mit dem Wechsel der Zeichen , Dh es sagt auch voraus, dass Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegen wird, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt. In einem autoregressiven Modell der zweiten Ordnung ARIMA 2,0,0 wäre ein Y-t-2-Term auf der rechten Seite Gut und so weiter Abhängig von den Zeichen und Größen der Koeffizienten könnte ein ARIMA 2.0,0 Modell ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die unterworfen wird Zu zufälligen Schocks. ARIMA 0,1,0 zufälliger Spaziergang Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist das einfachste Modell für sie ein zufälliges Spaziergangmodell, das als Begrenzungsfall eines AR 1 - Modells betrachtet werden kann, in dem der autoregressive Koeffizient liegt Ist gleich 1, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann wie überall geschrieben werden, wo der konstante Term die durchschnittliche Periodenänderung ist, dh die Langzeitdrift in Y Dieses Modell könnte als eingebaut werden Ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell, bei dem die erste Differenz von Y die abhängige Variable ist. Da sie nur eine nicht-seasonale Differenz und einen konstanten Term enthält, wird sie als ARIMA 0,1,0-Modell mit Konstante klassifiziert. Die zufällige Walk-ohne - Drift-Modell wäre ein ARIMA-0,1,0-Modell ohne Konstante. ARIMA 1,1,0 differenzierte Autoregressive Modell erster Ordnung Wenn die Fehler eines zufälligen Walk-Modells autokorreliert sind, kann das Problem eventuell durch Hinzufügen einer Verzögerung des Abhängige Variable zur Vorhersagegleichung - dh durch Rückkehr der ersten Differenz von Y auf sich selbst verzögert um eine Periode Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann. Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Reihenfolge der Nichtseason-Differenzierung Und ein konstanter Term - dh ein ARIMA 1,1,0 Modell. ARIMA 0,1,1 ohne konstante einfache exponentielle Glättung Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen Nichtstationäre Zeitreihen, zB solche, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen, das zufällige Spaziergangmodell nicht so gut wie ein gleitender Durchschnitt der vergangenen Werte. Anders ausgedrückt, anstatt die jüngste Beobachtung als die Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen , Ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um das Rauschen herauszufiltern und den lokalen Mittel genauer zu schätzen. Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt der vergangenen Werte, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für die Ein einfaches exponentielles Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden, von denen eine die sogenannte Fehlerkorrekturform ist, in der die vorherige Prognose in Richtung des von ihr hergestellten Fehlers eingestellt wird. Weil e t-1 Y t - 1 - t-1 per definitionem kann dies umgeschrieben werden, da ist eine ARIMA 0,1,1 - without-Konstante Prognose Gleichung mit 1 1 - Dies bedeutet, dass Sie eine einfache exponentielle Glättung passen können, indem Sie es als ARIMA 0 , 1,1-Modell ohne Konstante, und der geschätzte MA 1 - Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in der SES-Formel. Erinnern Sie sich, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Perioden-Prognosen 1 bedeutet Sie werden dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 Perioden zu verzichten. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen eines ARIMA 0,1,1 - without-constant-Modells 1 1 - 1 ist Zum Beispiel, wenn 1 0 8, das Durchschnittsalter ist 5 As 1 nähert sich 1, wird das ARIMA 0,1,1 - without-konstantes Modell zu einem sehr langfristigen gleitenden Durchschnitt, und als 1 nähert sich 0 wird es zufällig - walk-ohne Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu korrigieren Hinzufügen von AR-Terme oder Hinzufügen von MA-Terme In den beiden vorangegangenen Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell auf zwei verschiedene Arten durch Hinzufügen behoben Ein verzögerter Wert der differenzierten Reihe zur Gleichung oder Hinzufügen eines verzögerten Wertes des Prognosefehlers Welcher Ansatz am besten ist Ein Daumenregel für diese Situation, der später noch näher erörtert wird, ist, dass eine positive Autokorrelation meist am besten ist Behandelt durch Hinzufügen eines AR-Terms zum Modell und eine negative Autokorrelation wird in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Termes behandelt. In geschäftlichen und ökonomischen Zeitreihen entsteht eine negative Autokorrelation oft als Artefakt der Differenzierung. Im Allgemeinen reduziert das Differenzieren eine positive Autokorrelation und kann sogar einen Schalter verursachen Von positiver bis negativer Autokorrelation So wird das ARIMA-0,1,1-Modell, bei dem die Differenzierung von einem MA-Term begleitet wird, häufiger als ein ARIMA 1,1,0-Modell verwendet. ARIMA 0,1,1 mit konstantem, einfachem exponentiell Glättung mit Wachstum Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell erhalten Sie tatsächlich eine gewisse Flexibilität Zuerst wird der geschätzte MA 1 - Koeffizient negativ sein, dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell, was in der Regel nicht der Fall ist Erlaubt durch die SES-Modell-Anpassungs-Prozedur Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Begriff in das ARIMA-Modell einzubeziehen, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Nicht-Null-Trend abzuschätzen. Das ARIMA-0,1,1-Modell mit Konstante hat die Vorhersage Gleichung. Die Ein-Periode-voraus Prognosen aus diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen des SES-Modells, mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der langfristigen Prognosen ist in der Regel eine abfallende Linie, deren Steigung gleich mu ist, anstatt eine horizontale Linie. ARIMA 0,2,1 oder 0,2,2 ohne konstante lineare exponentielle Glättung Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA-Modelle, die zwei Nichtseasonal-Differenzen in Verbindung mit MA-Terme verwenden. Der zweite Unterschied einer Serie Y ist nicht einfach der Unterschied zwischen Y und selbst verzögert Durch zwei Perioden, sondern vielmehr die erste Differenz der ersten Differenz - die Veränderung der Veränderung von Y in der Periode t. Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich Yt - Y t - 1 - Y t-1 - Y t-2 Y t - 2Y t-1 Y t-2 Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion, die die Beschleunigung oder Krümmung in der Funktion bei a misst Der ARIMA 0,2,2-Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie gleich einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler ist. Die Umstellung kann stattfinden, wo 1 und 2 die MA 1 und MA sind 2 Koeffizienten Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell, das im Wesentlichen das gleiche wie das Holt-Modell ist, und das Brown-Modell ist ein Spezialfall Es verwendet exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Serie zu schätzen. Die langfristigen Prognosen Von diesem Modell konvergieren zu einer geraden Linie, deren Steigung von der durchschnittlichen Tendenz abhängt, die gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA 1,1,2 ohne konstante gedämpfte Trend lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell ist in den begleitenden Folien auf ARIMA Modelle illustriert Extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, aber erhebt es bei längeren Prognosehorizonten, um eine Notiz des Konservatismus einzuführen, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat. Siehe den Artikel über Warum der gedämpfte Trend von Gardner und McKenzie und dem Goldenen Regelartikel von Armstrong et al für Details. Es ist in der Regel ratsam, an Modellen, in denen mindestens eines von p und q ist nicht größer als 1, dh nicht versuchen, ein Modell wie ARIMA 2,1,2 passen, wie dies wahrscheinlich ist Zu überfälligen und gängigen Faktor-Problemen führen, die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur von ARIMA-Modellen näher erörtert werden. Spreadsheet-Implementierung ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Tabellenkalkulation implementiert. Die Vorhersagegleichung ist einfach eine lineare Gleichung Das sich auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler bezieht. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle einrichten, indem Sie die Daten in Spalte A, die Prognosemethode in Spalte B und die Fehlerdaten abschließen. Prognosen in Spalte C Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen der Spalten A und C bezieht, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in Zellen anderswo auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind. Estimierung und Simulation autoregressiver Hilbertian-Prozesse Mit exogenen Variablen. Bitte diesen Artikel als Damon, J Guillas, S Stat Infer Stoch Prozess 2005 8 185 doi 10 1007 s11203-004-1031-6.Wir präsentieren die autoregressive Hilbertian mit exogenen Variablen Modell ARHX, die beabsichtigt, die Abhängigkeit zu berücksichtigen Struktur von zufälligen Kurven, die als H-bewertete Zufallsvariablen betrachtet werden, wobei H ein Hilbert-Raum von Funktionen ist, unter dem Einfluss von erklärenden Variablen Limit Theorems und konsistente Schätzer werden aus einer autoregressiven Repräsentation abgeleitet Eine Simulationsstudie veranschaulicht die Genauigkeit der Schätzung, indem sie eine Vergleich mit Prognosen mit anderen Funktionsmodellen. autoregressive Prozesse exogene Variablen Funktionsdatenvorhersage Simulation ARHX. Baillie, RT 1979 Asymptotische Vorhersage bedeutet quadrierter Fehler für Vektor autoregressive Modelle Biometrika 66 675 678 MATH MathSciNet Google Scholar. 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